基础数学示例

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \div (6 p^{2} + 47 p - 8)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24}}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $p^{2} + 12 p + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $12$ 。

$4, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $p^{2} - 2 p - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

解题步骤 5

约去 $p + 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 8 = - 48$ 并且它们的和为 $b = 47$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $47 p$ 中分解出因数 $47$ 。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 (p) - 8}$

解题步骤 6.1.2

把 $47$ 重写为 $- 1$ 加 $48$

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + (- 1 + 48) p - 8}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} - 1 p + 48 p - 8}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p^{2} - 1 p) + 48 p - 8}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{p (6 p - 1) + 8 (6 p - 1)}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $6 p - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p - 1) (p + 8)}$

解题步骤 7

约去 $p + 8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(6 p - 1) (p + 8)$ 中分解出因数 $p + 8$ 。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p - 1}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{p - 6}$ 乘以 $\frac{1}{6 p - 1}$ 。

$\frac{1}{(p - 6) (6 p - 1)}$

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